Damian Oko jest wychowankiem Chrobrego Nowogrodziec, a do Zagłębia Lubin przedszedł w 2010 roku, czyli gdy miał 13 lat. W akademii przeszedł przez wszystkie szczeble i zadebiutował w seniorach.

Ostatnio występował w II-ligowych rezerwach Zagłębia Lubin, gdzie dochodził do formy po bardzo dużych problemach z kontuzjami. Choć licznik meczów w pierwszym zespole 26-letniego obecnie obrońcy wynosi równe 40 (1 gol, 1 asysta), to ostatni mecz w PKO BP Ekstraklasie rozegrał ponad dwa lata temu - 16 maja 2021 roku, gdy ulegliśmy Wiśle Płock 0:4. 

Oko znalazł się w kadrze meczowej na spotkanie 29. kolejki PKO BP Ekstraklasy z Koroną Kielce poprzedniego sezonu, jednak nie zagrał w pierwszej drużynie ani minuty.

Nowy klub 25-latka jest beniaminkiem rozgrywek 2. ligi.