Ten zawodnik jest najbardziej znany w Polsce z gry dla Pogoni Szczecin. 28-latek występował w zespole "Portowców" przez blisko dwa sezony, zbierając bardzo dobre opinie. Ofensywny pomocnik wystąpił w 58 spotkaniach zespołu z województwa zachodniopomorskiego, które okrasił dwunastoma bramkami i dwunastoma asystami. Aktualnie Kožulj występuje w tureckim Eyüpsporze. Na jesień zagrał on jednak zaledwie w sześciu ligowych meczach, w których raz asystował.
Według informacji Piotra Koźmińskiego z Wirtualnej Polski, Samuela Szczygielskiego oraz popularnego Janekxa89, Zagłębie Lubin nie pozyska Zvonimira Kožulja. Według podawanych na Twitterze informacji, pomocnik znalazł już nowy klub, a ma nim zostać Bruk-Bet Termalica Nieciecza. Według Daniela Trzepacza z Pogonsportnet.pl, bośniacki piłkarz zostanie do beniaminka PKO BP Ekstraklasy wypożyczony na pół roku.