Wychowanek Chrobrego Nowogrodziec swój debiut zaliczył w 13. kolejce sezonu 18/19 w przegranym 2:0 spotkaniu z Górnikiem Zabrze.

W sezonie 19/20 Oko wystąpił w trzynastu spotkaniach Ekstraklasy oraz w dwóch meczach w Pucharze Polski. Rozegrał również trzy spotkania na poziomie III ligi. Z konieczności zdarzało mu się pełnić rolę lewego obrońcy.

Damian Oko to bez wątpienia obrońca o dużym potencjale. W czerwcu 2019 roku mówiło się o jego możliwym transferze do Derby County, lecz nie doszedł on do skutku. Później defensor zaliczył spory zjazd formy. Od marca nie wystąpił w żadnym spotkaniu, gdyż leczył kontuzję. Teraz będzie próbować powrócić do dobrej formę na drugim poziomie rozgrywkowym w Polsce.