Kacper Bieszczad przyszedł na świat 11 września 2002 roku w Krośnie. Jego piłkarska kariera zaczęła się w lokalnym klubie Beniaminek, skąd przeszedł do Karpat. Od 2016 roku grał w młodzieżowych drużynach Zagłębia Lubin. Łącznie w pierwszej drużynie wystąpił 27 razy, wpuścił 35 bramek i zachował 7 czystych kont. Oprócz tego, bronił w 39 meczach drugiego zespołu Zagłębia oraz 18 razy reprezentował Chrobrego Głogów w Fortuna 1. Lidze podczas wypożyczenia.

W poprzednim sezonie PKO BP Ekstraklasy Kacper Bieszczad nie miał stałego miejsca w składzie, ponieważ zagrał w zaledwie 15 meczach, z których tylko trzy zakończyły się bez straty bramki. 21-letni bramkarz stracił miejsce w pierwszym składzie na rzecz najpierw Jasmina Buricia, a później Sokratisa Dioudisa. W dziewięciu spotkaniach rezerw w II lidze puścił 22 gole, co sprawiło, że nie zawsze był mocnym punktem drugiej drużyny.

Latem ubiegłego roku Bieszczad przeszedł do Rakowa Częstochowa na roczne wypożyczenie, które zawierało opcję wykupu. Jednak - niestety, zgodnie z oczekiwaniami - transfer czasowy nie przyniósł oczekiwanych rezultatów. 21-letni bramkarz nie poradził sobie z konkurencją, zagrał jedynie w dwóch meczach PKO BP Ekstraklasy (4 wpuszczone gole) oraz w 18 spotkaniach III-ligowych rezerw Rakowa (37 wpuszczonych bramek). W związku z brakiem zaufania do Bieszczada, Raków zdecydował się nawet na transfer medyczny 39-letniego Dusana Kuciaka z Lechii Gdańsk, który wystąpił tylko w jednym meczu, a później siedział na ławce rezerwowych.

Jak na razie nie wiadomo czy Kacper Bieszczad do nowego sezonu będzie przygotowywał się z pierwszą drużyną "Miedziowych", czy też opuści zespół na zasadzie kolejnego wypożyczenia bądź transferu definitywnego.