Grzegorz Szerszenowicz urodził się 15 stycznia 1945 roku w Białowieży. W trakcie swojej kariery sportowej występował na pozycji bramkarza, a jego klubami były między innymi Cresovia Gołdap, AZS-AWF Warszawa, Broń Radom, Jagiellonia Białystok, a także Mazur Ełk.

Po zakończeniu czynnej gry w piłkę Szerszenowicz zajął się trenowaniem. Znany był przede wszystkim na Podlasiu, gdzie prowadził Włókniarza Białystok, Sokoła Sokółka, Wigry Suwałki, MZKS Wasilków, Warmię Grajewo, Spartę Szepietowo, Spartę Augustów, Tura Bielsk Podlaski oraz Olimpię Zambrów. Szerszenowicz był również trenerem Zagłębia Lubin (lata 1985-1987), Lecha Poznań, Jagiellonii Białystok oraz CSS Sfax i FC Lindenhurst.

O śmierci Grzegorza Szerszenowicza poinformował jako pierwszy dziennikarz „Przeglądu Sportowego”, Piotr Wołosik.