Damian Oko jest wychowankiem Chrobrego Nowogrodziec, a do Zagłębia Lubin przedszedł w 2010 roku, czyli gdy miał 13 lat. W akademii przeszedł przez wszystkie szczeble i zadebiutował w seniorach.
Ostatnio występował w II-ligowych rezerwach Zagłębia Lubin, gdzie dochodził do formy po bardzo dużych problemach z kontuzjami. Choć licznik meczów w pierwszym zespole 26-letniego obecnie obrońcy wynosi równe 40 (1 gol, 1 asysta), to ostatni mecz w PKO BP Ekstraklasie rozegrał blisko dwa lata temu - 16 maja 2021 roku, gdy ulegliśmy Wiśle Płock 0:4. Od tego momentu do teraz Oko zagrał w sumie w 13 meczach rezerw, na co składa się 7 spotkań III ligi z poprzedniego sezonu oraz pięć meczów eWinner z obecnego sezonu.
Oko znajdzie się w kadrze meczowej na spotkanie 29. kolejki PKO BP Ekstraklasy z Koroną Kielce.
