Luka Lucić urodził się w Splicie i posiada również obywatelstwo Bośni i Hercegowiny. Swoje piłkarskie szlify zdobywał w renomowanej akademii Hajduka Split, w której przeszedł wszystkie szczeble młodzieżowe aż do zespołu rezerw. W 2015 roku przeniósł się do czeskiego Banika Ostrawa, gdzie wystąpił w 20 spotkaniach. Następnie kontynuował karierę w Bośni i Hercegowinie, reprezentując kolejno Zrinjski Mostar (z którym zdobył mistrzostwo kraju w sezonie 2016/2017), Borac Banja Luka, FK Tuzla City oraz HŠK Posušje, gdzie rozegrał niemal 100 spotkań, notując dziewięć trafień i osiem asyst.

W sezonie 2024/2025 występował w chorwackim Slavenie Belupo, dla którego zanotował 35 występów. Lucić ma za sobą także grę w młodzieżowych reprezentacjach Chorwacji – zarówno w drużynie U-17, jak i U-19, w każdej z nich występując po osiem razy.

Nowy nabytek Miedziowych zasilił zespół na mocy transferu definitywnego, podpisując roczny kontrakt z opcją przedłużenia na kolejny sezon.

- Jestem bardzo dumny i szczęśliwy, że tu trafiłem. Nie mogę się doczekać pierwszych treningów z drużyną. Znam polską ligę i liczę, że jako cały zespół zaprezentujemy się lepiej niż w zeszłym sezonie. Oglądałem mecze Ekstraklasy, znam kilku zarówno bałkańskich, jak i polskich zawodników. Jest to trochę podobna liga do tej, w której występowałem ostatnio i jak wspomniałem, mam nadzieję, że pokażemy się z lepszej strony w nadchodzących rozgrywkach - powiedział Luka Lucić.