Budu Zivzivadze na świat przyszedł 10 marca 1994 roku w Kutaisi w Gruzji. Mierzący 189 centymetrów wzrostu napastnik pierwsze kroki w seniorskim futbolu stawiał w rezerwach, a nastąpi pierwszym zespole Dinama Tbilisi. Kolejnymi krokami w karierze 28-latka były Torpedo Kutaisi oraz FC Samtredia. Niezłe występy w sezonie 2016/17 sprawiły, że po Zivzivadze zdecydował się sięgnąć duński Esbjerg. W Danii Budu nie szło jednak za dobrze. Jego licznik w lidze najmniejszego z państw nordyckich zatrzymał się na czternastu spotkaniach i jednej bramce. taki stan rzeczy sprawił, że zimą 2019 roku Zivzivadze powrócił do ojczyzny, a konkretniej do Torpedo Kutaisi. Następnym etapem w karierze rosłej "dziewiątki" były przenosiny na Węgry. W tamtejszej lidze potencjalny nowy nabytek "Miedziowych" występował w trzech klubach, do których należą Mozokovesd, Ujpest oraz Fehervar.
28-latek jest także piętnastokrotnym reprezentantem swojego kraju. Jego debiut w kadrze Gruzji przypadł na 23 stycznia 2017 roku i zremisowany 2:2 mecz z Uzbekistanem. Dla "Krzyżowców" Budu strzelił jak dotyczas trzy gole.
W bieżącym sezonie Zivzivadze rozegrał w barwach Fehervaru siedemnaście meczów. Wszystkie te występy okrasił on siedmioma golami i dwoma asytami.
Według naszych informacji Zagłębie Lubin prowadzi obecnie rozmowy w sprawie sprowadzenia 28-latka. Transfer na pozycję numer dziewięć jest jednym z priorytetów transferowych włodarzy "Miedziowych" na trwające aktualnie okienko.
