Marek Mróz urodził się 18 lutego 1999 roku w Nowym Sączu. Ofensywny pomocnik jest wychowankiem tamtejszej Sandecji, skąd trafił on do Lecha Poznań. W klubie ze stolicy województwa wielkopolskiego Mróz nigdy nie zdołał się jednak przebić. W barwach „Kolejorza” 24-latek grał jedynie w rozgrywkach Centralnej Ligi Juniorów, a także w rezerwach, które w tamtym czasie występowały na poziomie III ligi. W międzyczasie Mróz był też wypożyczany do Bruk-Betu Termaliki, a także GKS-u Jastrzębie. Latem 2019 roku pomocnik przeniósł do Jastrzębia na stałe, a następnie po dwóch latach Mróz przeniósł się do Resovii.

Miniony sezon był niewątpliwie najlepszym w dotychczasowej karierze Marka Mroza. W 28 spotkaniach w barwach Resovii zdobył on wszak dziesięć bramek oraz zanotował jedną asystę. 

Dobra postawa gracza rzeszowskiego zespołu nie umknęła uwadze ekstraklasowych drużyn. Na początku czerwca informowaliśmy o tym, że Mróz przyciągnął uwagę Zagłębia Lubin, ale o piłkarza Resovii rywalizowało także kilka innych klubów, takich jak Cracovia, Piast Gliwice, czy Korona Kielce. 24-latek wybrał jednak „Miedziowych” i po wygaśnięciu kontraktu z pierwszoligowcem z Rzeszowa, zwiąże się on nową umową z lubinianami. Obie strony doszły już do porozumienia, więc komunikat w sprawie tego transferu wydaje się być kwestią czasu.