Urodzony 7 kwietnia 2001 roku w Nysie, Sypek stawiał pierwsze piłkarskie kroki w Sparcie Paczków, by później rozwijać się w Orle Ząbkowice Śląskie. W 2015 roku dołączył do akademii Zagłębia, gdzie przeszedł przez wszystkie szczeble młodzieżowe i z czasem zapracował na miejsce w drużynie rezerw. W ekstraklasie zadebiutował 10 lipca 2020 roku, w meczu przeciwko Wiśle Płock, a sezon wcześniej regularnie grał w III lidze, gdzie wyróżniał się wysoką formą – w jednym z sezonów zaliczył 8 goli i 3 asysty w zaledwie 10 meczach.

W sierpniu 2021 roku został wypożyczony do Górnika Polkowice, z którym zaliczył 11 spotkań i zdobył jednego gola. Po powrocie do Lubina pomógł rezerwom w awansie do II ligi – strzelił 5 bramek i dołożył 7 asyst.

Latem 2022 roku przeniósł się do Widzewa Łódź. W pierwszym sezonie wystąpił w 15 meczach PKO BP Ekstraklasy (1 gol, 1 asysta), a następnie został wypożyczony do Lechii Gdańsk. Na zapleczu uzbierał jedną bramkę i cztery asysty, a z Lechią awansował do ekstraklasy.

Ostatni sezon to zdecydowanie najlepszy okres w karierze Sypka. W barwach Widzewa zagrał 33 razy w lidze, strzelając 5 goli i notując 2 asysty. Do tego dorzucił trafienie w Pucharze Polski. Dwie z bramek na boiskach ekstraklasy strzelił Zagłębiu jesienią ubiegłego roku. 

- Jestem bardzo zadowolony, że trafiłem ponownie do Zagłębia, bo jest to dla mnie sentymentalny powrót. Spędziłem tutaj siedem lat, które znakomicie wspominam. Cieszę się, że udało nam się sfinalizować umowę i będę mógł wraz z drużyną przygotowywać się do początku sezonu. Tak jak powiedziałem wracam do Klubu po siedmiu latach i jestem o wiele bardziej doświadczonym zawodnikiem od tego, który opuszczał Lubin. Przez ten czas grałem dla Lechii i dla Widzewa, co pozwoliło mi okrzepnąć na najwyższym poziomie i myślę, że kibice zobaczą inną, lepszą wersję mnie - powiedział Jakub Sypek.

Sypek związał się z Zagłębiem Lubin umową obowiązującą do końca czerwca 2027 roku.