Kosidis urodził się 9 lutego 2002 roku w Salonikach. Swoje pierwsze piłkarskie kroki stawiał w Iraklisie Saloniki, gdzie trenował trzy lata. W 2017 roku trafił do akademii AEK-u Ateny, gdzie przeszedł drogę od zespołu U-19 aż do debiutu w pierwszej drużynie. Ten moment nadszedł w styczniu 2022 roku w meczu przeciwko Pantetolikosowi. W seniorskiej drużynie AEK-u uzbierał 15 występów, strzelając jednego gola i notując dwie asysty. Z zespołem sięgnął po dublet – mistrzostwo i Puchar Grecji w sezonie 2022/23.

Latem 2023 roku przeniósł się do VVV-Venlo, występującego w Eerste Divisie. W barwach holenderskiego klubu rozegrał 34 mecze, w których zdobył 9 bramek i dorzucił 4 asysty.

Kolejny przystanek w jego karierze to Puszcza Niepołomice, gdzie trafił latem 2024 roku na zasadzie wypożyczenia. W swoim debiutanckim sezonie w PKO BP Ekstraklasie zapisał na koncie 8 goli i 1 asystę w 30 spotkaniach ligowych. Dodatkowo w rozgrywkach Pucharu Polski dorzucił po jednym trafieniu i ostatnim podaniu.

Na arenie międzynarodowej Kosidis reprezentował Grecję w drużynie U-21, dla której rozegrał 10 meczów i zdobył 2 bramki.

Podpisana umowa wiąże go z „Miedziowymi” do końca czerwca 2027 roku z opcją przedłużenia o kolejny rok.